در قرن ۱۷ میلادی، تبدیلات آفینی (آفین از معنای حدودی «مرتبط»)، به تبدیلاتی گفته میشد که توازی و نسبت میان دو خط موازی را حفظ میکردند (این تبدیلات برخلاف تبدیلات اقلیدسی فاصله یا زاویه را ثابت نگه نمیدارند)؛ اگر چنین تبدیلی میان دو شکل وجود داشت، آن دو را آفین میگفتند.
وقتی هندسه تصویری مطرح شد، در کنار فضای تصویری (که در آن خبری از توازی نیست)، فضای ابتدایی که در آن توازی وجود داشت و میتوانستیم تبدیلات آفینی را روی آن در نظر بگیریم، هویتی مستقل یافت و فضای آفینی نامیده شد.
این فضاها را میتوان مشابه فضای اقلیدسی دانست که در آن مبدا حضور ندارد و معنای فاصله و زاویه نیز دستخوش تغییرند. درواقع هندسه آفین شامل مجموعهای از نقاط است که میان آنها بردارهایی وجود دارد و میتوان نقاط را با بردارها جمع بست (توسط بردارها انتقال داد).
در بررسی اولیه تبدلات آفین، اویلر فرم کلی Ax+b را برای آنها پیشنهاد داده بود که در نهایت همین فرم راهش را به تعریف رسمی پیدا کرد.